Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна 22,25, а их произведение равно 10 . найдите наибольшее значение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Ответ:

bangorucc

03.07.2020 16:23

Пусть катеты равны a,b

a,b

тогда

a^2+b^2=22.25

то есть гипотенуза равна $\sqrt{22.25}$
$ab=10\\
$
$a^2+b^2=22.25\\
ab=10 \ = \ a^2b^2=100\\\\ 
a^2=22.25-b^2\\\\
 (22.25-b^2)b^2=100\\
 22.25b^2-b^4=100\\
 b^2=x\\
 -x^2+22.25x-100=0\\
 x^2-22.25x+100=0\\
 D=22.25^2-4*100=9.75^2\\
 x=6.25\\
 x=16\\
 b=2.5\\
 b=4\\
 a=4\\
 a=2.5
 

$
$(b=2.5;a=4)\\
 (b=4; a=2.5)$
у прямоугольного треугольника два острых угла
если катеты равны $a=2.5\\
b=4$ то
первый острый угол равен $tgA=\frac{8}{5}$
второй острый угол равен $tgB=\frac{5}{8}$
очевидно tgAtgB

tgAtgB

то есть наибольший острый угол равен
$a=arctg\frac{8}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dayana13112007

06.08.2020 04:59

Втреугольнике $abc$ проведена медиана $cm$. найдите угол между двумя другими медианами, если $ab = 6$, $cm = 9$. в ответе укажите градусную меру искомого угла....

nikitaoksin201

06.08.2020 04:59

Втрапеции авсм одно из оснований в 3 раза меньше другого, а высота составляет 75% большего основания. площадь трапеции =72. найти основания и высоту трапеции....

Noop1

06.08.2020 04:59

Много ! ! определите вид треугольника, если три его стороны равны соответственно: а=17, b=8, c=15...

алеся678

06.08.2020 04:59

Найдите периметр и площадь прямоугольника одна сторона которого равна 3 см. а диагональ 10см....

bemasmile2004

08.12.2020 13:40

Сторона треугольника равна 2√5 , а высота, проведённая к этой стороне, равна 4√5 . найдите площадь этого треугольника....

клим512

14.09.2020 14:35

50 ! , подробное решение ! для остекления уличного шестиугольного фонаря требуется 6 одинаковых кусков стекла в виде трапеции, у которой параллельные стороны 230 и 120 мм, высота...

AnnA12Demidenko

14.09.2020 14:35

Сходства и различия сказок белоснежка и семь гномов и сказка о мёртвой царевне я тут случайно отметил а это...

vikaplmplmpl

06.01.2021 06:44

Параллели на картах и глобусе всегда имеют направление 1)север - юг 2)восток - юг 3)север - запад 4)запад - восток...

bestaminova111

12.05.2021 20:02

Сторона треугольника равна 2√5 , а высота, проведённая к этой стороне, равна 4√5 . найдите площадь этого треугольника....

olegxkl

12.05.2021 20:02

Какая формула из теоремы косинусов?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку