Найдите высоту трапеции, если ее диагонали взаимно - вопрос №242400015 от корги1 17.04.2023 05:37

Question

Геометрия: Найдите высоту трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 15 и 20.

корги1 · Answer

Если перенести параллельно вторую диагональ , то получим прямоугольный треугольник . $S_{ABCD}=\frac{15*20}{2}=150$
Пусть основания равны $BC \ AD$
$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*h=150\\
$
из прямоугольного треугольника образованного диагоналями получаем
$15^2+20^2=(BC+AD)^2\\\\
 h(BC+AD)=300\\\\
15^2+20^2=\frac{300^2}{h^2}\\\\
625h^2=90000\\\\
 h=12$
ответ 12