Дан шестиугольник а1а2а3а4а5а6.его стороны а1а2 и а4а5,а2а3 и а5а6,а3а4 и а6а1 попарно равны и параллельны. используя центральную симметрию ,докажите,что диагонали а1а4,а2а5,а3а6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке. можно еще рисунок? !
При центральной симметрии отрезок отображается в равный и параллельный ему отрезок.
Стороны шестиугольника А₁А₂ и А₄А₅ равны и параллельны, значит эти отрезки центрально-симметричны. Центр симметрии - точка пересечения отрезков А₁А₄ и А₂А₅ - точка О. По определению центральной симметрии точка О - середина этих отрезков.
Аналогично, отрезки А₂А₃ и А₅А₆ центрально-симметричны относительно точки пересечения отрезков А₂А₅ и А₃А₆, которая является их серединой. Но середина отрезка А₂А₅ - точка О, значит точка О и середина отрезка А₃А₆. Итак, все диагонали пересекаются в одной точке.