Прямые aa1 и bb1 перпендикулярны к ребру ab двугранного угла, принадлежащие равным граням угла. докажите, что если aa1 перпендикулярно bb1, то данный двугранный угол - прямой (если можно с рисунком)

 Прямые АА1 и ВВ1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Эти прямые - скрещивающиеся. 

Проведем АА2 параллельно ВВ1.   Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ⇒ 

ВВ1 перпендикулярна АВ, следовательно, АА2 перпендикулярна  АВ .   Угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру,  является линейным углом двугранного угла.  Отсюда следует, что, если  АА1 перпендикулярна ВВ1, она перпендикулярна АА2, и тогда 

искомый двугранный угол - угол  А1АА2, и  он равен 90°.