1) апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найти объем пирамиды. 2)в цилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 градусов. диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 градусов. найдите объем цилиндра.

1) Проекция вершины на основание есть радиус вписанной окружности. Из прямоугольного треугольника образованным апофемой и радиусом      
 
2)Так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна  , то тогда гипотенуза треугольника пусть  будет являться диаметром основания цилиндра (это следствие из известной теоремы что у прямоугольного треугольника гипотенуза будет являться диаметром). Тогда диаметр будет равняться      . По условию большая диагональ грани это есть грань гипотенузы. Тогда если один угол равен 45 гр , то треугольника образованный диагональю и высотой цилиндра  является равнобедренным  , следовательно     где  - высота      . 
 Тогда площадь основания равна