Войти Регистрация Спроси ai-bota

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем конуса. ! и решение если можно максимально подробно расспишите

Ответ:

залина061

03.07.2020 13:49

- высота конуса

SK=SL

SK=SL

- образующие конуса

OK=OL

OK=OL

- радиусы

Δ KSL

KSL

- осевое сечение конуса

$\ \textless \ KSL$ - угол при вершине осевого сечения конуса

$V= \frac{1}{3} \pi R^2*H$

$\ \textless \ KSL=120^\circ$

SL=16

SL=16

см

$V= \frac{1}{3} \pi *OL^2*SO$

Рассмотрим осевое сечение конуса:

Δ KSL

KSL

- равнобедренный треугольник, так как

SK=SL=16

SK=SL=16

см

SO -

высота, медиана и биссектриса Δ KSL

KSL

,

т. е.

⊥

OL=OK

и $\ \textless \ KSO=\ \textless \ LSO=60^\circ$

Δ SOL -

SOL -

прямоугольный ( $\ \textless \ SOL=90^\circ$ )

$\ \textless \ LSO=60^\circ$ , значит $\ \textless \ SLO=30^\circ$

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит $SO= \frac{1}{2}SL$

$SO= \frac{1}{2}*16=8$ см

По теореме Пифагора найдем
$OL= \sqrt{SL^2-SO^2} = \sqrt{16^2-8^2} = \sqrt{(16-8)(16+8)} = \sqrt{8*24}=$ $\sqrt{8*8*3}=8 \sqrt{3}$ см

$V= \frac{1}{3}* \pi *(8 \sqrt{3})^2*8= \frac{1}{3}* \pi *64*3*8=512 \pi$ см³

ответ: $512 \pi$ см³

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем ко

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем ко

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

akzhanovarnai2

29.04.2023 00:40

ОЧЕНЬ УМОЛЯЮ Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 104°, O — центр окружности. n 2.png ∢ ABO= °; ∢ BAO= °; ∢ AOB= °....

Ekaterinazuzu

20.02.2023 06:12

Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда 5√3 и 4 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти площадь боковой, полной...

azarovandrey123

16.01.2021 23:48

Радиус круга 4 см. Найдите центральный угол соответствующим сектору с площадью 6 см²....

Заноза19

17.01.2022 18:31

По данным рисунка найти площадь параллелограмма...

nastyaiermakova12

02.10.2021 17:40

Через сторону АВ равностороннего треугольника АВС проведена плоскость альфа под углом 60° к плоскости АВС. Вычислите углы наклона двух сторон треугольника АВС к плоскости альфа...

ВикторияЛинкольн

25.04.2021 03:30

Дан прямоугольный треугольник. известно, что длины катетов относятся друг к другу как 4: 3. найдите длину меньшего катета, если гипотенуза этого треугольника равна 20 дм....

Beliya1

18.10.2021 20:21

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 12см а радіус описаного навколо цього трикутника кола 6,5 см. обчисліть площу даного трикутника...

Mamaluska

11.12.2022 15:07

Дано трикутник △ABC. Відомо, що ∠B=129°. У трикутнику проведено висоти AM і CN. Визнач кут між висотами. Кут між висотами AM і CN дорівнює?...

logan323

26.05.2022 16:01

1. 1) Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 8 см. А) 2 см; Б) 4 см; В) 16 см; Г) 8 см. 2. 2)Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між...

ivahinzeha475

12.01.2022 10:52

Решите задачу по геометрии...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку