Основания трапеции равны 4см и 22см диогонали 10см - вопрос №23981754221024 от hamestik 21.01.2021 12:39

Question

Геометрия: Основания трапеции равны 4см и 22см диогонали 10см и 24 см найдите площадь трапеции

hamestik · Answer

P - периметр; (р) - полу периметр; S - площадь
Из точки С проводим прямую СК параллельную ВD до пересечения ее с АD в точке К, DВСК - параллелограмм ВС=ДК=4, АК=АD+DК=22+4=26, P(АСК)=10+24+26=60, (р)=60/2=30, (по формуле Герона) S(АСК)= $\sqrt{p(p-AC)*(p-CK)*(p-AK)} = \sqrt{30*20*6*4} =120$ =S (ABCD)... (док-во: проведем высоту СН на АD, S (АВСD)=(ВС+АD)*СН/2, ВС=DК, значит ВС+АD=АК, тогда S(ACK)=(АК*СН)/2, т.е S(ACK)=S(ABCD)