С2 ! 1) от точки a окружности проведены хорды ab и ac , длины которых равны радиусу . точки b и c соединены отрезком . найдите длину отрезка диаметра от хорды bc до центра окружности , если ее радиус равен 12 см . 2) в круге проведены две паралельные хорды , высекающие из окружности дугу , меньшую 90 градусам . длина одной из них 10 см . найдите расстояние между .
AB =AC=R=12 см
центр окружности - т.О
т.О1 - пересечение BC и AO
найти ОО1
∆OAB;∆OAC равносторонние, так как стороны равны R
тогда <BAC = <BAO+<OAC =60+60=120
по теореме косинусов
BC^2 = AB^2+AC^2 - 2*AC*AB*cos120= 12^2+12^2 - 2*12*12*cos120=432
OА перпендикуляр к хорде ВС и делит её пополам BO1=CO1= BC/2
∆OBO1 - прямоугольный
гипотенуза OB =R =12
катет BO1 =BC/2
катет OO1
по формуле Пифагора OO1^2 = OB^2 - BO1^2 = R^2 - (BC/2)^2 = 12^2 - 432/4 = 36
OO1 = 6 см
ответ 6 см