Дана трапеция abcd с основаниями ad = 16, bc = 2, боковые стороны равны 13 и 15. диагонали трапеции пересекаются в точке е. найдите площадь трапеции, высоту и среднюю линию.
Проводим по одной высоте из каждого конца верхнего основания. Нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.Средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме дают 16 - 2 = 14. Обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. Пифагора: 1) 2) вычитаем, получаем: Т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно. Высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12. Площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108 С другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Т.е. средняя линия равна 9.
Нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.Средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме дают 16 - 2 = 14.
Обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. Пифагора:
1)
2)
вычитаем, получаем:
Т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно.
Высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12.
Площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108
С другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Т.е. средняя линия равна 9.