Дан треугольник pef со сторонами ре = 3, pf = 5, ef = 7. на продолжении стороны fp за точку р отложен отрезок ра = 1,5. найти расстояние d между центрами окружностей, описанных вокруг треугольников ера и eaf. в ответе указать число, равное 2d.
Найдём косинус угла F. cos F = (5^2+7^2-3^2)/(2*5*7) = 13/14 Квадрат длины стороны AE равен AE^2 = 7^2 + 6.5^2 - 2*7*6.5*13/14 = 27/4 AE = 3/2 * sqrt(3) Заметим, что AE^2 + AP^2 = EP^2, треугольник APE - прямоугольный. Центр описанной около APE окружности лежит на середине гипотенузы PE, вокруг EAF - на середине EF. Отрезок, соединяющий центры окружностей - средняя линия треугольника PEF; d = 5/2 = 2.5
cos F = (5^2+7^2-3^2)/(2*5*7) = 13/14
Квадрат длины стороны AE равен
AE^2 = 7^2 + 6.5^2 - 2*7*6.5*13/14 = 27/4
AE = 3/2 * sqrt(3)
Заметим, что AE^2 + AP^2 = EP^2, треугольник APE - прямоугольный. Центр описанной около APE окружности лежит на середине гипотенузы PE, вокруг EAF - на середине EF.
Отрезок, соединяющий центры окружностей - средняя линия треугольника PEF;
d = 5/2 = 2.5
2d = 5