Периметр правильного трикутника дорівноє 18√3 см. - вопрос №228385183 от Alex1302529 15.04.2021 11:10

Question

Геометрия: Периметр правильного трикутника дорівноє 18√3 см. знайдіть радіус кола ,вписаного в цей трикутник

Alex1302529 · Answer

Так як сторони правильного трикутника рівні, знайдемо його сторону

a₃ = 18√3 : 3 = 6√3 см

Знайдемо радіус описаного кола навколо трикутника, використовуючи формулу

a₃ = R√3, де a₃ - сторона трикутника, R - радiус описаного кола

Підставляємо

6√3 = R√3

$\displaystyle\tt R=\frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6~cm$

Знайдемо радіус вписаного кола, використовуючи формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}$

де r - радiус вписаного кола, R - радiус описаного кола, n - число кутів правильного n-кутника

Підставляємо

$\displaystyle\tt r=6cos\frac{180^\circ}{3}\\\\r=6cos60\\\\\\r=6\cdot\frac{1}{2} =3~cm$

Вiдповiдь: r = 3 см.