Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC.
BS=AS=CS=Л
угол SAK=угол SBK=угол SCK=альфа
Основание высоты пирамиды K- центр описанной окружности
Тода высота пирамиды равна h=AS*sin (SAK)=Л*sin альфа
Радиус описанной окружности равен R=AK=AS*cos(SAK)=Л*cos альфа
Сторона правильного треугольника равна а=R*корень(3)=
корень(3)*Л*cos альфа
Площадь правильного треугольника равна S=а^2*корень(3)\4=
(корень(3)*Л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа
Обьем пирамиды равен 1\3*S*h=
1\3*3\4*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа*Л*sin альфа=
Л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа
Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC.
BS=AS=CS=Л
угол SAK=угол SBK=угол SCK=альфа
Основание высоты пирамиды K- центр описанной окружности
Тода высота пирамиды равна h=AS*sin (SAK)=Л*sin альфа
Радиус описанной окружности равен R=AK=AS*cos(SAK)=Л*cos альфа
Сторона правильного треугольника равна а=R*корень(3)=
корень(3)*Л*cos альфа
Площадь правильного треугольника равна S=а^2*корень(3)\4=
(корень(3)*Л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа
Обьем пирамиды равен 1\3*S*h=
1\3*3\4*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа*Л*sin альфа=
Л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа