В объяснении. Так как в условии четко не сказано, о каком произведении векторов идет речь, дано и скалярное и векторное произведение указанных векторов.
Объяснение:
Модуль вектора |CD| = 6 (так как СО - катет против угла 30°).
|АВ| = |СD| = 6 (противоположные стороны прямоугольника).
Модуль вектора |AD| = 6√3 (по Пифагору).
|ВС| = |АD| = 6√3 (противоположные стороны прямоугольника).
Определение: "Углом α между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Скалярное произведение векторов находится по формуле:
а•b = |a|•|b|•Cosα:
|АC|•|AD|•Сos30 = 12•6√3•√3/2 = 108.
|ВА|•|СВ|•Cos90 = 0.
|АC|•|СВ|•Соs150 =12•6√3•(-√3/2) = 108.
|АС|•|CD|•Соs120 =12•6•(-1/2) = -36.
Векторное произведение векторов находится по формуле:
В объяснении. Так как в условии четко не сказано, о каком произведении векторов идет речь, дано и скалярное и векторное произведение указанных векторов.
Объяснение:
Модуль вектора |CD| = 6 (так как СО - катет против угла 30°).
|АВ| = |СD| = 6 (противоположные стороны прямоугольника).
Модуль вектора |AD| = 6√3 (по Пифагору).
|ВС| = |АD| = 6√3 (противоположные стороны прямоугольника).
Определение: "Углом α между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Скалярное произведение векторов находится по формуле:
а•b = |a|•|b|•Cosα:
|АC|•|AD|•Сos30 = 12•6√3•√3/2 = 108.
|ВА|•|СВ|•Cos90 = 0.
|АC|•|СВ|•Соs150 =12•6√3•(-√3/2) = 108.
|АС|•|CD|•Соs120 =12•6•(-1/2) = -36.
Векторное произведение векторов находится по формуле:
(а*b) = |a|•|b|•Sinα:
|АС|•|AD|•Sin30 =12•6√3•1/2 = 36√3.
|ВА|•|СВ|•Sin90 = 6•6√3•1= 36√3.
|АC|•|СВ|•Sin150 =12•6√3•1/2 = 36√3.
|АС|•|CD|•Sin120 = 12•6•√3/2 = 36√3.