Втреугольнике abc стороны ac и bc равны, ab = 12, cos a =2√5/5. найдите высоту ch

Исходя из значения cos A =2√5/5 введем обозначения
АН = 2√5х
АС = СВ = 5х
по условию АВ = 12
по т. косинусов верно равенство:
СВ² = АС² + АВ² - 2АС* АВ * cosA
25х² = 25х² +12² - 2*5х * 12 * 2√5/5
25х² = 25х² + 144 - 48√5*х
144 - 48√5*х = 0
144 = 48√5*х
3 = х√5
х = 3/(√5) 

АН = 2√5х = 6
АС = СВ = 5х = 3√5

по т . Пифагора :
СН = √(АС² - АН²) = √(45 - 36) = √9 = 3