Отрезки mp и ok пересекаются в точке n и делятся этой точкой пополам. докажите, что mo || pk

Пусть даны отрезки МР и ОК. МР ∩ ОК = N. МN = NР, ОN = NК (см. рис.).  Докажем, что MO II KP.

Проведем отрезки MO и KP.

ΔМNО = ΔКNP по двум сторонам и углу между ними (или по 1-му признаку равенства треугольников), т.к.:

1) ∠МNO = ∠РNК (как вертикальные).

2) MN = NP, ОN = NК (по условию).

Из равенства треугольников следует, что равны и все их элементы, т.е. ∠OMN = ∠NPK.

Т.к. эти углы являются накрест лежащими, то MO II KP (признак параллельности прямых).