Основание прямой призмы равнобедренный треугольник,в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см.диагональ боковой грани,содержащей основание треугольника,равна 10 из под корня 2 см. и образует с боковым ребром призмы угол 45.найдите боковое ребро призмы и площадь основания.
Обозначим призму АВСС₁В₁А₁.
Основание АС равнобедренного треугольника АВС содержится в грани АА₁С₁С.
Т.к. призма прямая и угол СА₁А=45°, то прямоугольный треугольник АА₁С - равнобедренный, АА₁=АС.
АА₁=АС=А₁С•sin 45º=10√2•(√2/2)=10 см
В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой.
S ∆ АВС=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²