Втреугольнике угол равен 90°, – высота, , . найдите - вопрос №220823090 от Neronminecraft 08.05.2023 22:11

Question

Геометрия: Втреугольнике угол равен 90°, – высота, , . найдите .

Neronminecraft · Answer

Условие из комментария задающего автора: в треугольнике abc угол c = 90 градусов.ch высота. bh=12. tqa =2/3.Найти аh

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

Из прямоугольного треугольника CHA: $\mathrm{ tg\angle CAH=\dfrac{CH}{AH}}$

Также воспользуемся следующим свойством: высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов: $\mathrm{CH^2=AH\cdot BH}$

$\displaystyle \mathrm{ tg\angle CAH=\dfrac{\sqrt{AH\cdot BH}}{AH}} ~~~\Rightarrow~~ \mathrm{\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{AH}}} ~~\Rightarrow~~ \mathrm{AH=27}$

ответ: 27.

Втреугольнике угол равен 90°, – высота, , . найдите .