Хорды ac и bd некоторой окружности перпендикулярны и пересекаются в точке k. известно, что bc=2 корня из 5 , ck=4 , dk=22 .найти периметр четырехугольника abcd.
По теореме Пифагора ΔBCK: BK=√(20-16)=2 Произведения отрезков хорд, которые пересекаются равны: CK*KA=BK*DK KA=BK*DK/CK=2*22/4=11 По т. Пифагора ΔADK: AD=√(484+121)=11√5 ΔABK: AB=√(4+121)=5√5 P=2√5+10√5+11√5+5√5=28√5
ΔBCK: BK=√(20-16)=2
Произведения отрезков хорд, которые пересекаются равны:
CK*KA=BK*DK
KA=BK*DK/CK=2*22/4=11
По т. Пифагора
ΔADK: AD=√(484+121)=11√5
ΔABK: AB=√(4+121)=5√5
P=2√5+10√5+11√5+5√5=28√5