Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вправильной четырехугольной пирамиде мавсд сторона основания равна 4√3 см , а боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. найдите объем пирамиды и площадь боковой поверхности. заранее большое

Ответ:

Nady2106

29.06.2020 23:54

Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, в основании квадрат со стороной 4√3 см. Угол МАС=60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADC-прямоугольный.
$AC^{2} = AD^{2} + CD^{2}$
$AC^{2} = (4\sqrt{3} )^{2} + (4\sqrt{3} )^{2}$ $AC = 4 \sqrt{6}$
Проведем высоту пирамиды МО.
$AO = \frac{AC}{2}$
$AO=2 \sqrt{6}$
Угол AMO=30 градусов (т.к. 180-90-60=30). Катет, лежащий напротив угла в 30 гр., равен половине гипотенузы.
АМ = 2АО
$AM=4 \sqrt{6}$
Рассмотрим треугольник АОМ-прямоугольный.
$MO= \sqrt{ AM^{2}- AO^{2} }$
$MO=6 \sqrt{2}$
Площадь основания: $S= AB^{2} =48$
Объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} * S * h$
$V= \frac{1}{3} *48*6 \sqrt{2} =96 \sqrt{2}$

Проведем из т.О перпендикуляр ОК к стороне AD.
Рассмотрим треугольник КОМ-прямоугольный.
$OK= \frac{1}{2} CD$
$OK=2 \sqrt{3}$ . $MO=6 \sqrt{2}$
$MK = \sqrt{ (2 \sqrt{3}) ^{2}+ (6 \sqrt{2}) ^{2} } = \sqrt{84}$
$S (AMD) = \frac{1}{2} * MK*AD$
$S= \frac{1}{2} *4 \sqrt{3} * \sqrt{84} =12 \sqrt{7}$
Площадь боковой поверхности: $S = 12 \sqrt{7} *4 = 48 \sqrt{7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Абдулjazair

01.06.2021 05:33

Втреугольнике авс угол с равен 90°, ав=5, соsв=3/5 .найдите ас...

daffidovа

01.06.2021 05:33

Сточки м к плоскости провели перпендикуляр мк и наклонную mn. найти длину наклонной,если она наклонена к плоскости под углом 60 градусов,а ее проэкция равна 6 см...

voborocha

23.11.2020 18:10

Какое из следующих утверждений верно ? 1) если угол острый , то смежный угол также является острым. 2)диагоналями прямоугольника точкой пересечения делятся пополам . 3)в прямоугольном...

Аркадий2018

05.06.2020 22:08

Решить ) дано: p abc=84 p bce=56 найти: be...

aneechkaa000

18.07.2021 08:20

В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 7 см, ВС = 9 см, АС = 10 см. Точки А1, В1, С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС, АС и ВА. ВВ1 пересекает...

ДанилКотик

02.11.2021 02:14

В трапеции АBCD меньшее основание равно 4 большее основание в 3 раза больше.Найти среднюю линию...

ОляОля123456789

05.11.2021 10:39

Дано трикутник,в якому кут С=90.Знайти невідому сторону, якщо:АС=6см,ВС=8 см....

АндрейТалалев

25.04.2022 22:33

Сумма двох кутів ромба дорівнює 100 знайдіть усі кути ромба...

kamakoshkina

06.12.2020 03:40

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции....

денисПрекрасный

19.07.2022 07:55

Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите угол ЕОВ, если угол АОВ=151 градус, а угол АОЕ на 63 градуса меньше угла ЕОВ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку