На сторонах ав и вс треугольника авс взяты соответственно точки m и n так,что угол bmn равен углу bca. найдите mn, если ac=15, ab=40, bn=32

Треугольники АВС и BMN подобны по двум углам --- один угол равен по условию, второй угол общий (((АВС)))
осталось правильно записать отношение сторон...
соответственными являются стороны, лежащие против РАВНЫХ углов...
значит, MN / AC ((лежат против угла В)) = BN / AB (лежат против =С)) = MB / BC
MN / 15 = 32 / 40
по правилу пропорции MN*40 = 15*32
MN = 15*32 / 40 = 3*5*8*4 / (5*8) = 3*4 = 12