Написать объяснение сложнее, чем показать... я нарисовала... нужно просто рассмотреть углы во всех получившихся треугольниках... и, между прочим, выяснится, что треугольники АОЛ (у меня АОМ))) и ВОК подобны... начало рассуждений: около 4-угольника МОЖНО описать окружность, если сумма его противоположных углов = 180 градусов... т.е. нужно доказать, что: А+90+у = 180 и В+90+х = 180 ------------------------------------------------- одновременно, т.е. это система... а решая систему, можно складывать оба уравнения... и получится, что нужно доказать равенство: А+В+х+у = 180 а это становится очевидно из "отрезанного" треугольника CКМ оказывается С=х+у а сумма углов данного треугольника А+В+С = 180 ч.и.т.д.
ИСКРЕННЕ прощения за предыдущий комментарий - сама не так нарисовала рисунок Здесь все гораздо проще, чем ответили т.к АК И ВЛ - высоты, то углы АЛВ и ВКА - прямые, т.е. отрезок АВ виден из точек А и К под одним и тем же углом, значит точки А Л К и В лежат на одной окружности В данном случае АВ диаметр, т.к. на АВ опираются прямые углы
я нарисовала...
нужно просто рассмотреть углы во всех получившихся треугольниках...
и, между прочим, выяснится, что треугольники
АОЛ (у меня АОМ))) и ВОК подобны...
начало рассуждений:
около 4-угольника МОЖНО описать окружность,
если сумма его противоположных углов = 180 градусов...
т.е. нужно доказать, что:
А+90+у = 180 и В+90+х = 180
-------------------------------------------------
одновременно, т.е. это система...
а решая систему, можно складывать оба уравнения...
и получится, что нужно доказать равенство: А+В+х+у = 180
а это становится очевидно из "отрезанного" треугольника CКМ
оказывается С=х+у
а сумма углов данного треугольника А+В+С = 180
ч.и.т.д.
Здесь все гораздо проще, чем ответили
т.к АК И ВЛ - высоты, то углы АЛВ и ВКА - прямые, т.е. отрезок АВ виден из точек А и К под одним и тем же углом, значит точки А Л К и В лежат на одной окружности
В данном случае АВ диаметр, т.к. на АВ опираются прямые углы