Впараллелограмма abcd с площадь 30√3 и углом abc, равным 120*, проведена диагональ ac. расстояние от вершины b до центра окружности, вписанной в треугольник abc, равно 2. найдите стороны параллелограмма, если известно, что bc> ab
х - меньшая сторона параллелограмма у - большая сторона параллелограмма Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними S=х*у*sin120=30√3 Получили уравнение с двумя переменными x*y=30√3:(√3/2)=60
ΔBК0 = ΔАL0 r = OB*sin 60 = √3 BK = BL = 2*cos 60 = 1 ΔАК0 = ΔАF0 AK = AF= x - 1 ΔCL0 = ΔCF0 CL = CF = y - 1 AC=AF+FC=x-1+y-1=x+y-2
В ΔАВС по теореме косинусов, квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними АС²=х²+у²-2ху*cos 120=x²+y²+xy
Получили второе уравнение с двумя неизвестными (x+y-2)²=x²+y²+xy xy-4x-4y+4=0 -4x-4y+64=0 x+y-16=0 xy=60 x²-16x+60=0 x1=6, Y1=10 x2=10, y2=6
у - большая сторона параллелограмма
Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними
S=х*у*sin120=30√3
Получили уравнение с двумя переменными
x*y=30√3:(√3/2)=60
ΔBК0 = ΔАL0 r = OB*sin 60 = √3
BK = BL = 2*cos 60 = 1 ΔАК0 = ΔАF0 AK = AF= x - 1 ΔCL0 = ΔCF0 CL = CF = y - 1 AC=AF+FC=x-1+y-1=x+y-2
В ΔАВС по теореме косинусов, квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС²=х²+у²-2ху*cos 120=x²+y²+xy
Получили второе уравнение с двумя неизвестными
(x+y-2)²=x²+y²+xy
xy-4x-4y+4=0
-4x-4y+64=0
x+y-16=0
xy=60
x²-16x+60=0
x1=6, Y1=10
x2=10, y2=6