Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис... если к сторонам треугольника провести радиусы в точки касания с окружностью, они будут перпендикулярны сторонам треугольника... в острых углах треугольника получится по два равных прямоугольных треугольника (их гипотенузы будут биссектрисами острых углов --- т.е. углы в них будут равные, и катеты равны радиусу вписанной окружности), значит и вторые катеты будут равны... (на рисунке я их выделила одним цветом))) а в прямом углу исходного треугольника радиусы вырежут квадрат))) по данным катетам можно найти гипотенузу: с^2 = 15*15*2 + 8*8*2 = 2*289 с = 17V2 и из рисунка очевидно равенство: 17V2 = (15V2 - r) + (8V2 - r) 2r = (15+8-17)V2 r = 3V2 искомое расстояние --- диагональ квадрата со стороной r... x^2 = 2*r^2 x = rV2 x = 3V2*V2 = 6
если к сторонам треугольника провести радиусы в точки касания с окружностью, они будут перпендикулярны сторонам треугольника...
в острых углах треугольника получится по два равных прямоугольных треугольника (их гипотенузы будут биссектрисами острых углов --- т.е. углы в них будут равные, и катеты равны радиусу вписанной окружности),
значит и вторые катеты будут равны... (на рисунке я их выделила одним цветом)))
а в прямом углу исходного треугольника радиусы вырежут квадрат)))
по данным катетам можно найти гипотенузу:
с^2 = 15*15*2 + 8*8*2 = 2*289
с = 17V2
и из рисунка очевидно равенство:
17V2 = (15V2 - r) + (8V2 - r)
2r = (15+8-17)V2
r = 3V2
искомое расстояние --- диагональ квадрата со стороной r...
x^2 = 2*r^2
x = rV2
x = 3V2*V2 = 6