Известно, что abcd - параллелограмм. точки k, m, n, p - середины сторон ab, bc, cd, ad соответственно. найдите площадь kmnp, если площадь abcd равна 14,8.
КМΝΡ тоже параллелограмм тк КМ - средняя линия треугольника АВС КМ=1/2АС КМ||AC, ΡΝ -средняя линия треугольника АДС, ΡΝ=1/2 АС, ΡΝ||AC. ⇒КМ||ΡΝю Аналогично доказываем что КР||ΜΝ Треугольники КВМ и РДΝ подобны треугольнику АВС, значит их площадь равна четверти площади треугольника АВС или 1/8 площади параллелограмма ( площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров) аналогично с треугольниками АКР иРДΝ. Т.е. сумма площадей этих треугольников равна 4·1/8=1/2 площади АВСД ⇒ площадь KMNP=1/2 площади ABCD равна 14,8:2=7,4 ответ 7,4
КМ||AC, ΡΝ -средняя линия треугольника АДС, ΡΝ=1/2 АС, ΡΝ||AC. ⇒КМ||ΡΝю
Аналогично доказываем что КР||ΜΝ
Треугольники КВМ и РДΝ подобны треугольнику АВС, значит их площадь равна
четверти площади треугольника АВС или 1/8 площади параллелограмма ( площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров)
аналогично с треугольниками АКР иРДΝ. Т.е. сумма площадей этих треугольников равна 4·1/8=1/2 площади АВСД ⇒ площадь KMNP=1/2 площади ABCD равна 14,8:2=7,4
ответ 7,4