Докажите, что если две окружности касаются, то точка касания и центры этих окружностей лежат на одной прямой.

Доказательство методом дополнительного построения
1. Проведем касательную ПРЯМУЮ через точку касания окружностей
2. КАСАТЕЛЬНАЯ перпендикулярна радиусу первой окружности и радиусу второй окружности.
3. Два отрезка (радиусы) перпендикулярные ОДНОЙ прямой (касательной) в одной точке, т.е. прилежат одной прямой.  ⇒ три точки: центры окружностей и точка касания окружностей, принадлежат одной прямой. ч.т.д.