1)в ромбе abcd из вершины тупого угла в проведены высоты ве и вf к сторонам ad и dc. угол ebf=30°.найти периметр ромба, если ве=6см. 2)с точки к прямой проведено 2 наклонные.одна из них равна 22 см и образует с прямой, угол 45°.найти длину второй наклонной, если ее проэкция на эту прямую = корень из 82.
1) Высота ромба перпендикулярна обеим противолежащим сторонам. -- угол СВЕ=90°, угол FВЕ=СВЕ-CBF=90°-30°=60°⇒
∠ВСF=30°
Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ВЕ противолежит углу 30°, гипотенуза АВ треугольника АВЕ=2•6=12 см
Все стороны ромба равны ⇒
Р=12•4=48 см
———
2) Обозначим наклонные ВА и ВС;
ВН - расстояние от т.В до прямой. ВА=22 см, угол АВС=45°
ВН⊥АС.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
∆ АВН - равнобедренный.
ВН=АВ•sin45°=11√2
Из прямоугольного ∆ ВСН гипотенуза
ВС=√(BH²+CH²)=√(242+82)=18 см