Если в треугольнике высота является медианой, то можно ли сделать вывод, что треугольник равнобедренный?

Нет этого мало ,  он может быть еще и равносторонним треугольников 

Думаю что да
т.к.  при проведении медианы и высота у нас основание делится на два равных отрезка
так же получаются равные углы(при проведении высоты два прямых угла)
одна общая сторона
значит треугольники равны
и против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны
значит боковые стороны в треугольнике будут равны
и следовательно если 2 стороны равны то этот треугольник равнобедренный
мое мнение,но не уверенна