З деякої точки простору проведено до площини дві похилі, проекції яких дорівнюють 2 см і 9 см. Знайдіть довжину більшої похилої, якщо менша похила утворює з площиною кут 60°.
с полным решением

Позначимо довжину меншої похилої як a, а шукану довжину більшої похилої як b. Також позначимо кут між більшою похилою та площиною як α.

Тоді проекції похилих на площину утворюють прямокутний трикутник з катетами 2 см та 9 см. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:

b^2 = a^2 + 9^2 (більша похила)

a = 2 (менша похила)

cos(α) = 1/2 (тому що кут 60°)

Можна застосувати тригонометричні співвідношення для визначення sin(α) та cos(α):

sin(α) = sqrt(1 - cos^2(α)) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3)/2

cos(α) = 1/2

По теоремі синусів маємо:

a/sin(α) = b/sin(π/2) = b/1

тобто

a/sin(α) = b

Підставляємо в цю формулу відомі значення:

2/(sqrt(3)/2) = b

b = 2sqrt(3)

Отже, довжина більшої похилої дорівнює 2sqrt(3) см.