Для доведення, що задана функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення, необхідно показати, що її похідна буде меншою за нуль на всій області визначення.
Знайдемо похідну функції (f)x:
(f)'x= (-sin x) - 6
Оскільки sin x ≤ 1 для будь-якого x, то можна вважати, що (f)'x ≤ -6 на всій області визначення. Це означає, що похідна функції є від'ємною на всій області визначення, тобто функція (f)x є спадною на всій цій області.
Отже, довели, що функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення.
Для доведення, що задана функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення, необхідно показати, що її похідна буде меншою за нуль на всій області визначення.
Знайдемо похідну функції (f)x:
(f)'x= (-sin x) - 6
Оскільки sin x ≤ 1 для будь-якого x, то можна вважати, що (f)'x ≤ -6 на всій області визначення. Це означає, що похідна функції є від'ємною на всій області визначення, тобто функція (f)x є спадною на всій цій області.
Отже, довели, що функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення.