Вершини трикутника АВС мають координати А(0;13) ,В(2;-1),С (10;3).доведіть,що медіани проведені з вершин В і С взаємно перпендикулярні.Виконати зображення до задачі

Объяснение:

Пусть медиана из В  это ВВ1, а из  С  - СС1, тогда

В1∈ АС   С1∈АВ

Найдем координаты В1= ((Xa+Xc)/2; (Ya+Yc)/2) = ((0+10)/2; (13+3)/2)=(5;8)

Аналогично С1=((Xa+Xb)/2; (Ya+Yb)/2) = ((0+2)/2; (13-1)/2)=(1;6)

Найдем координаты векторов  ВВ1=(Xb1-Xb;  Yb1-Yb) = (5-2;8-(-1))=

=(3;9) .   CC1=(1-10; 6-3) = (-9;3)

Найдем скалярное произведение векторов ВВ1 и СС1

ВВ1 ·СС1= Xbb1*Xcc1 +Ybb1*Ycc1= 3*(-9)+9*3 =0

Так как скалярное произведение векторов равно 0, то угол между векторами равен 90°. Значит  и медианы , на которых лежат данные вектора взаимно перпендикулярны