ответ: ∠AOB=135°
S(AOB)=2.5
Объяснение:
AB= 5 (AB² =AC²+BC² ; 3²+4²=5²)
Пусть N -точка касания окружности катета АС, М- точка касания катета СВ, а L - гипотенузы АВ.
Пусть LA=NA=x => CN=CM=3-x => BM=BL=4-(3-x)=1+x
=> AB=LA+BL=1+x+x=5
2x=4 => x=2 => NO =CM=NC=1 ( O- центр вписанной окружности)
По т Пифагора AO= \sqrt{AN^2+NO^2} =\sqrt{5}
Аналогично ВО =\sqrt{BM^2+MO^2} =\sqrt{9+1} =\sqrt{10}
Применим т косинусов к треугольнику АОB
AB²= AO²+BO²-2AO*BO*cos AOB
25=10+5-2*√10*√5*cosAOB => -2√50*cos AOB=10
cos AOB= -1/√2 => ∠AOB=135°
S(AOB)= 0.5*AB*LO= 0.5*5*1=2.5
ответ: ∠AOB=135°
S(AOB)=2.5
Объяснение:
AB= 5 (AB² =AC²+BC² ; 3²+4²=5²)
Пусть N -точка касания окружности катета АС, М- точка касания катета СВ, а L - гипотенузы АВ.
Пусть LA=NA=x => CN=CM=3-x => BM=BL=4-(3-x)=1+x
=> AB=LA+BL=1+x+x=5
2x=4 => x=2 => NO =CM=NC=1 ( O- центр вписанной окружности)
По т Пифагора AO= \sqrt{AN^2+NO^2} =\sqrt{5}
Аналогично ВО =\sqrt{BM^2+MO^2} =\sqrt{9+1} =\sqrt{10}
Применим т косинусов к треугольнику АОB
AB²= AO²+BO²-2AO*BO*cos AOB
25=10+5-2*√10*√5*cosAOB => -2√50*cos AOB=10
cos AOB= -1/√2 => ∠AOB=135°
S(AOB)= 0.5*AB*LO= 0.5*5*1=2.5