Відповідь: АВ = 9 см ; ВС = 19 см .
Пояснення:
Нехай у ΔАВС АС = 20 см ; медіана ВМ = 11 см ; ВС - АВ = 10 см .
Знайдемо дві сторони тр - ника .
Позначимо АВ = х см , тоді ВС = ( х + 10 ) см . За теоремою про
діагоналі пар - ма матимемо d₁² + d₂² = 2(a² + b²), де d₁ = АС= 20 см ;
d₂ = 2 * BM = 2 * 11 = 22 ( см ) . Підставимо значення :
22² + 20² = 2( х² + ( х + 10 )² ) ;
484 + 400 = 2( х² + х² + 20х + 100 ) . Після того , як розкриємо
дужки і спростимо вираз , матимемо рівняння
х² + 10х - 171 = 0 ;
D = 784 > 0 ; x₁ = - 19 < 0 ; x₂ = 9 . Тоді х + 10 = 9 + 10 = 19 ( см ) .
В - дь : АВ = 9 см ; ВС = 19 см .
Відповідь: АВ = 9 см ; ВС = 19 см .
Пояснення:
Нехай у ΔАВС АС = 20 см ; медіана ВМ = 11 см ; ВС - АВ = 10 см .
Знайдемо дві сторони тр - ника .
Позначимо АВ = х см , тоді ВС = ( х + 10 ) см . За теоремою про
діагоналі пар - ма матимемо d₁² + d₂² = 2(a² + b²), де d₁ = АС= 20 см ;
d₂ = 2 * BM = 2 * 11 = 22 ( см ) . Підставимо значення :
22² + 20² = 2( х² + ( х + 10 )² ) ;
484 + 400 = 2( х² + х² + 20х + 100 ) . Після того , як розкриємо
дужки і спростимо вираз , матимемо рівняння
х² + 10х - 171 = 0 ;
D = 784 > 0 ; x₁ = - 19 < 0 ; x₂ = 9 . Тоді х + 10 = 9 + 10 = 19 ( см ) .
В - дь : АВ = 9 см ; ВС = 19 см .