Зобразіть чотирикутну піраміду SABCD, усі ребра якої дорівнюють одне одному. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через: D точку в перпендикулярно до ребра ЅА. Знайдіть площу перерізу, якщо ребро піраміди дорівнює 10 см
Для початку побудуємо рисунок чотирикутної піраміди SABCD з усіма ребрами, які дорівнюють одне одному:
S
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
ADB
| | |
| | |
| | |
CEC
У нас є чотирикутна піраміда SABCD, де всі ребра мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як "a".
Далі побудуємо переріз піраміди площиною, яка проходить через точку D перпендикулярно до ребра SA. Оскільки ребра піраміди дорівнюють одному одному, переріз буде кругом, і цей круг буде перпендикулярним до основи піраміди.
S
/ \
/ \
/ \
/\
A C B
Знайдемо площу перерізу. Оскільки круг є колом, площа перерізу буде рівна площі кола.
Формула для обчислення площі кола: S = π * r^2
У нашому випадку, радіус кола буде рівний половині довжини ребра піраміди, тобто r = a / 2.
Тоді площа перерізу буде:
S = π * (a / 2)^2
S = π * (a^2 / 4)
Для заданого ребра піраміди a = 10 см, підставимо це значення в формулу:
S = π * (10^2 / 4)
S = π * 100 / 4
S = 25π
Отже, площа перерізу піраміди становить 25π квадратних сантиметрів.
Відповідь:
Для початку побудуємо рисунок чотирикутної піраміди SABCD з усіма ребрами, які дорівнюють одне одному:
S
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
ADB
| | |
| | |
| | |
CEC
У нас є чотирикутна піраміда SABCD, де всі ребра мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як "a".
Далі побудуємо переріз піраміди площиною, яка проходить через точку D перпендикулярно до ребра SA. Оскільки ребра піраміди дорівнюють одному одному, переріз буде кругом, і цей круг буде перпендикулярним до основи піраміди.
S
/ \
/ \
/ \
/\
A C B
Знайдемо площу перерізу. Оскільки круг є колом, площа перерізу буде рівна площі кола.
Формула для обчислення площі кола: S = π * r^2
У нашому випадку, радіус кола буде рівний половині довжини ребра піраміди, тобто r = a / 2.
Тоді площа перерізу буде:
S = π * (a / 2)^2
S = π * (a^2 / 4)
Для заданого ребра піраміди a = 10 см, підставимо це значення в формулу:
S = π * (10^2 / 4)
S = π * 100 / 4
S = 25π
Отже, площа перерізу піраміди становить 25π квадратних сантиметрів.
Пояснення: