Трикутник АВС у якого А(4;2;-1), В( 7; 3;-1) С ( 6;4;-1). Знайти кут С.

Для знаходження кута C у трикутнику ABC, використовується формула косинусів.

Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²)

AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²)

Для нашого трикутника маємо:

AB = √((7 - 4)² + (3 - 2)² + (-1 - (-1))²) = √(3² + 1² + 0²) = √10

BC = √((6 - 7)² + (4 - 3)² + (-1 - (-1))²) = √((-1)² + 1² + 0²) = √2

AC = √((6 - 4)² + (4 - 2)² + (-1 - (-1))²) = √(2² + 2² + 0²) = √8 = 2√2

Тепер, застосовуючи формулу косинусів, можемо знайти кут С:

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

cos(C) = (10 + 2 - 8) / (2 * √10 * √2)

cos(C) = 4 / (2 * √10 * √2)

cos(C) = 2 / (√20)

cos(C) = 2 / (2√5)

cos(C) = 1 / √5

cos(C) = √5 / 5

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

Після обчислення значення cos(C), ви можете використовувати обернену функцію косинуса (арккосинус) для знаходження самого кута C. Тобто:

C = arccos(cos(C))