До кола з центром в точці О проведена а точці В дотична АВ, кут ВОА : кут ВАО = 2 : 7. Знайти ВОА і ВАО

Дано, що кут ВОА становить 2/7 від кута ВАО. Позначимо кут ВОА як x і кут ВАО як y.

За властивостями дотичної до кола, кут між дотичною і променем, проведеним до точки дотику, дорівнює прямому куту. Тому можемо записати:

ВОА + ВАО = 90 градусів (1)

За умовою, кут ВОА становить 2/7 від кута ВАО. Тому:

x = (2/7) * y (2)

Підставимо значення x з рівняння (2) в рівняння (1):

(2/7) * y + y = 90

Знайдемо спільний знаменник:

(2y + 7y) / 7 = 90

9y / 7 = 90

Помножимо обидві частини на 7:

9y = 630

Розділимо обидві частини на 9:

y = 70

Підставимо значення y в рівняння (2) для знаходження x:

x = (2/7) * 70 = 20

Отже, кут ВОА дорівнює 20 градусів, а кут ВАО дорівнює 70 градусів.