Дві сторони трикутника дорівнюють 4/2 см і 7 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у v2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикут-ника. Скільки розвʼязків має задача?
1) якщо трикутник гострокутний, то третя сторона дорівнює 5 см
2) якщо тупокутний, то √137 см, або приблизно 11,7 см
Объяснение:
Уточнена умова:
Дві сторони трикутника дорівнюють 4√2 см і 7 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у √2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Скільки розвʼязків має задача?
1) За узагальненою теоремою синусів маємо:
де R - радіус кола, описаного навколо трикутника, а - третя сторона трикутника.
За умовою а=√2R, тоді:
Звідки:
sinα = sin(180°-α).
Отже, якщо:
трикутник гострокутний, то α=45°, якщо тупокутний, то α=135°.
2) α=45°.
cos 45° = √2/2
За теоремою косинусів:
а²=b²+c²-2bc•cosα
a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• √2/2 = 32+49-56=25
a=5 (см)
2) α=135°.
cos 135° = cos (180°-45°) = -cos45° = -√2/2
За теоремою косинусів:
а²=b²+c²-2bc•cosα
a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• (-√2/2) = 32+49+56=137
a=√137 ≈ 11,7 (см)
Відповідь: задача має два розв'язки. 5 см або √137 см
Задача має два розв'язки:
1) якщо трикутник гострокутний, то третя сторона дорівнює 5 см
2) якщо тупокутний, то √137 см, або приблизно 11,7 см
Объяснение:
Уточнена умова:
Дві сторони трикутника дорівнюють 4√2 см і 7 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у √2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Скільки розвʼязків має задача?
1) За узагальненою теоремою синусів маємо:
де R - радіус кола, описаного навколо трикутника, а - третя сторона трикутника.
За умовою а=√2R, тоді:
Звідки:
sinα = sin(180°-α).
Отже, якщо:
трикутник гострокутний, то α=45°, якщо тупокутний, то α=135°.2) α=45°.
cos 45° = √2/2
За теоремою косинусів:
а²=b²+c²-2bc•cosα
a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• √2/2 = 32+49-56=25
a=5 (см)
2) α=135°.
cos 135° = cos (180°-45°) = -cos45° = -√2/2
За теоремою косинусів:
а²=b²+c²-2bc•cosα
a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• (-√2/2) = 32+49+56=137
a=√137 ≈ 11,7 (см)
Відповідь: задача має два розв'язки. 5 см або √137 см
#SPJ1