Доведіть, що кут між висотами паралелограма дорівнює його гострому куту

∠НВЕ=∠ЕВС=∠ВАН

Объяснение:

∠HBE=∠BCE.

Доведення:

∆СВЕ- прямокутний трикутник.

∠ВЕС=90°; ВЕ- висота.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

∠ЕВС+∠ВСЕ=90°; →

∠ЕВС=90°-∠ВСЕ.

ВН- висота паралелограма, тож ∠НВС=90°

∠НВС=∠НВЕ+∠ЕВС; →

∠НВЕ+∠ЕВС=90°

(∠ЕВС=90°-∠ВСЕ) вирахувано з прямокутного трикутника ∆СВЕ зверху.

Підставляємо значення кута ∠ЕВС.

∠НВЕ+∠ЕВС=90°

∠НВЕ+(90°-∠ВСЕ)=90°

∠НВЕ=90°-(90°-∠ВСЕ)

∠НВЕ=∠ВСЕ

∠С=∠А, властивості паралелограма

∠НВЕ=∠ВСЕ=∠ВАН

Що потрібно було довести.