4*. Прямі, які містять бісектриси зовнішніх кутів при вершинах S i T три- кутника STM, перетинаються в точці А. Знайти кут SAT, якщо градусна мiра кута М дорівнює 38º.
За теоремою про бісектрису зовнішнього кута трикутника знаємо, що кут AST є півсумою кутів STT та SMM (де M - точка дотику бісектриси зовнішнього кута з протилежною стороною, а S - вершина трикутника).
Так як дано, що кут STM = 38 градусів, то кути STT і SMM становлять 90 градусів кожен (адже зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів). Тому кут AST становитиме 1/2 * (90+90) = 90 градусів.
Отже, кут SAT дорівнює 180 - 90 - 38 = 52 градуси.
За теоремою про бісектрису зовнішнього кута трикутника знаємо, що кут AST є півсумою кутів STT та SMM (де M - точка дотику бісектриси зовнішнього кута з протилежною стороною, а S - вершина трикутника).
Так як дано, що кут STM = 38 градусів, то кути STT і SMM становлять 90 градусів кожен (адже зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів). Тому кут AST становитиме 1/2 * (90+90) = 90 градусів.
Отже, кут SAT дорівнює 180 - 90 - 38 = 52 градуси.
Відповідь:52 градуси.