4. В окружность вписан квадрат со стороной 6√6см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности

27√3 см²

Объяснение:

Найдем радиус описанной окружности используя сторону вписанного квадрата

R=a√2/2

R=(6√2 × √2)/2

R=12/2

R=6 см

Через формулу (правильного треугольника) радиуса вытащим сторону правильного треугольника

R=a√3/3

6=a√3/3

a=(6 × 3)/√3

a=18/√3 Избавимся от иррациональности в знаменателе домножив на сопряженное

a=18√3/3

a=6√3 см

Найдем площадь правильного треугольника используя формулу

S=a²√3/4

S=(36 × 3√3)/4 Сокращаем 4 с 36

S=9 × 3√3

S=27√3 см²