Обчислити площу рівнобедреного трикутника, якщо відомо, що бісектриса кута при основі ділить висоту, проведену до основи у відношенні 5:3, а основа трикутника - 36 см

Площа трикутника дорівнює 432 см²

Объяснение:

Обчислити площу рівнобедреного трикутника, якщо відомо, що бісектриса кута при основі ділить висоту, проведену до основи у відношенні 5:3, а основа трикутника - 36 см.

Нехай АВС - даний трикутник, АВ=ВС, ВК - висота, АО - бісектриса кута А, АС=36 см, ВО:ОК=5:3.

Знайдемо S(△АВС).

1) Так як ВК - висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, то ВК є медіаною (за властивістю), тому:

АК=КС=АС:2=36:2= 18 (см)

2) За властивістю бісектриси кута трикутника, у △АВК маємо:

Нехай ВО=5х, ОК=3х, де х - коефіцієнт пропорційності, тоді:

(см).

3) У прямокутному трикутнику АВК за теоремою Піфагора знайдемо катет ВК:

АВ²=ВК²+АК²

30²=ВК²+18²

Отже, висота △АВС: ВК=24 (см)

4) Площу трикутника АВС знайдемо за формулою:

S=½•36•24=432(см²)

Відповідь: 432 см²

#SPJ1