1.84. Любой выпуклый четырехугольник, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Докажите этот признак ромба

BD - биссектриса углов B и D.

Треугольники ABD и CBD равны по стороне BD и прилежащим углам

=> углы A и C равны.

Аналогично углы B и D равны => равны их половины.

∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB

Тогда треугольники ABD и CBD - равные равнобедренные.

Доказали, что в четырехугольнике ABCD все стороны равны.

Равенство противоположных сторон - признак параллелограмма,

но на всякий случай:

∠ABD=∠CDB => AB||CD по накрест лежащим. Аналогично BC||AD.