В треугольнике ABC, AB=30, Ac=20, bc=25: ae - биссектриса угла a. Из точки e проведена параллельная прямая к стороне ac, которая пересекает сторону ab в точке k. Найдите периметр четырехугольника acek
В треугольнике ABC, AB = 30, AC = 20, BC = 25; AE - биссектриса угла A. Из точки E проведена параллельная прямая к стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке K. Найдите периметр четырехугольника ACEK.
Дано: ΔАВС;
AB = 30, AC = 20, BC = 25;
AE - биссектриса;
ЕК || AC.
Найти: Р(АСЕК)
1. AE - биссектриса;
Свойство биссектрисы:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Пусть ЕВ = х, тогда ЕС = 25 - х
⇒ EB = 15; EC = 10.
2. Рассмотрим ΔКВЕ и ΔАВС.
Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.
⇒ ΔКВЕ ~ ΔАВС
Запишем отношения сходственных сторон:
3. Рассмотрим ΔАКЕ.
∠1 = ∠2 (условие)
∠3 = ∠2 (накрест лежащие при КЕ || AC и секущей АЕ)
⇒ ∠1 = ∠3
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
⇒ АК = КЕ = 12
4. Рассмотрим АСЕК.
Периметр - сумма длин всех сторон.
Р(АСЕК) = АК + КЕ + ЕС + АС = 12 + 12 + 10 + 20 = 54
Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.
Объяснение:
В треугольнике ABC, AB = 30, AC = 20, BC = 25; AE - биссектриса угла A. Из точки E проведена параллельная прямая к стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке K. Найдите периметр четырехугольника ACEK.
Дано: ΔАВС;
AB = 30, AC = 20, BC = 25;
AE - биссектриса;
ЕК || AC.
Найти: Р(АСЕК)
1. AE - биссектриса;
Свойство биссектрисы:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.Пусть ЕВ = х, тогда ЕС = 25 - х
⇒ EB = 15; EC = 10.
2. Рассмотрим ΔКВЕ и ΔАВС.
Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.⇒ ΔКВЕ ~ ΔАВС
Запишем отношения сходственных сторон:
3. Рассмотрим ΔАКЕ.
∠1 = ∠2 (условие)
∠3 = ∠2 (накрест лежащие при КЕ || AC и секущей АЕ)
⇒ ∠1 = ∠3
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.⇒ АК = КЕ = 12
4. Рассмотрим АСЕК.
Периметр - сумма длин всех сторон.Р(АСЕК) = АК + КЕ + ЕС + АС = 12 + 12 + 10 + 20 = 54
Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.