У рівнобедрений трикутник вписано квадрат одиничної площі, одна сторона якого лежить на основі трикутника. Знайти площу трикутника, якщо відомо, що центри мас трикутника і квадрата збігаються ( центр мас трикутника лежить на перетині його медіан).
Проведем диагонали квадрата. Они пересекутся в точке , которая является центром масс треугольника . Так как это точка пересечения медиан, то точка разбивает медиану в отношении считая от вершины. Учитывая, что равно половине стороны квадрата, а сторона квадрата по условию равна 1, то
Так как , где то
Таким образом, треугольники и подобны с коэффициентом
Площадь треугольника равна 2,25
Объяснение:
Проведем диагонали квадрата. Они пересекутся в точке
, которая является центром масс треугольника 
. Так как это точка пересечения медиан, то точка 
разбивает медиану 
в отношении 
считая от вершины. Учитывая, что 
равно половине стороны квадрата, а сторона квадрата по условию равна 1, то
Так как
, где 
то
Таким образом, треугольники
и 
подобны с коэффициентом 
Тогда
Відповідь: 2,25 од2.
Пояснення: розв'язання завдання додаю