Войти Регистрация Спроси ai-bota

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти среднюю линию трапеции. Найти площадь трапеции

Ответ:

elleonoel

10.08.2022 13:34

Средняя линия трапеции равна $2\sqrt 2$ ;

площадь трапеции равна 4

Объяснение:

Проведем $CE\parallel BD$ . Тогда четырехугольник DBCE параллелограмм, DE = BC , $\angle ACE$ — угол между диагоналями. Так как $\angle CAD = \angle BDA = 45^\circ$ , то $\angle AOD = \angle ACE = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$ .

В треугольнике ACE по теореме Пифагора

$AE = \sqrt {A{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = \sqrt {16 + 16} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 .$

Но AE = BC + AD , тогда средняя линия трапеции

$\displaystyle\frac{{BC + AD}}{2} = \displaystyle\frac{{AE}}{2} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

Найдем высоту прямоугольного треугольника ACE (она же и высота трапеции) по формуле

$h = \displaystyle\frac{{ab}}{c} = \displaystyle\frac{{AC \cdot CE}}{{AE}} = \displaystyle\frac{{4 \cdot 4}}{{4\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{AB + CD}}{2} \cdot CH = \displaystyle\frac{{AE}}{2} \cdot CH.$

Значит

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{2\sqrt 2 }}{2} \cdot 2\sqrt 2 = 4.$

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти сред

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДашаШирова

10.08.2022 13:34

Вообще она решается в одну строчку ( см . комменты выше после условия ) , но для полноты решения пришлось добавить ещё две

Объяснение:

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти сред

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dashahomjak1

24.11.2022 14:42

Х-2у+3=0; х-2=0 1.запишіть координаты точки пересечения этих прямых . 2.обчисліть площадь треугольника образовали эти прямые и ось абцис...

Vadim200129

24.11.2022 14:42

Один из углов равнобедренного треугольника в два раза больше другого найдите эти углы...

diana2010123456

24.02.2020 20:36

Диагональ ac трапеции abcd делит ее на два подобных треугольника. докажите, что ac в квадрате =a*b, где а и b- основание трапеции....

MrNikto523

08.06.2022 01:39

Вравнобедреном треугольнике авс основание ас боковая сторона равна 17 см а высота ак равна 8см найти основание...

badurina92p0cc49

08.06.2022 01:39

Дано: а||в с-секущая угол 1 на 102° больше угла 2 найти все 8 углов заранее !...

kozaryk463

24.11.2020 15:04

Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c известны катеты: ac = 6 , bc = 8 . найдите длину высоты ch....

Levix322

14.01.2022 01:29

Втреугольнике abc угол с равен 90 градусов, tga=корень из 15. найдите sinb. напишите полное решение)...

пир14

19.10.2020 14:57

Найти площадь прямоугольника , диагональ которого равна 13см. ,а одна из сторон 12см....

БадАнгелина

13.06.2021 09:35

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 5 см. найти площадь трапеции если её основание равны 7 и 13 см....

StudPacker

15.08.2020 13:41

В прямоугольном треугольнике: 1)катет, лежащий против угла, равного 30 градусам, составляет половину гипотенузы 2)катет, прилежащий к углу, равному 30 градусам, составляет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку