Найдите площадь р/б трапеции, меньшее основание которой равно 7 см, боковая сторона 5/\/2 см, а угол при меньшем основании 135°. /\/ - корень. Заранее )
Проведем высоты из тупых углов ВМ⊥AD и CN⊥AD. Получили два равных треугольника ABM=CDN, у которых острые углы равны 135°-90°=45°. Следовательно, эти треугольники равны и равнобедренные.
ответ: 60 см².
Объяснение:
ABCD=трапеция. АВ=CD=5√2 см. ВС=7 см.
Проведем высоты из тупых углов ВМ⊥AD и CN⊥AD. Получили два равных треугольника ABM=CDN, у которых острые углы равны 135°-90°=45°. Следовательно, эти треугольники равны и равнобедренные.
Пусть катеты BM=AM=x см. Гипотенуза АВ=5√2 см.
По т. Пифагора (5√2)^2=2x^2;
50=2x^2;
x^2=25;
x=±√25=±5; (-5 - не удовлетворяет условию задачи)
x=BM=AM=5 см.
Площадь S(ABCD)=BM(BC+AD)/2;
AD=7+2*5=17 см. Тогда
S(ABCD)=5*(7+17)/2=5*24/2=5*12=60 см².