Точка, взятая на одной из двух пересекающихся под углом 60° плоскостей, находится от прямой их пересечения на расстоянии 10/3 см. Найдите расстояние от этой точки до другой плоскости.

Пусть A - данная точка в плоскости a.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра.

Из точки A проведем перпендикуляр AT к прямой t пересечения плоскостей a и b.

AT=10/3 см

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра.

Из точки A опустим перпендикуляр AН на плоскость b.

AH - искомое расстояние.

ТН - проекция наклонной AT на плоскость b.

Прямая AT перпендикулярна прямой t в плоскости b, следовательно и ее проекция TH перпендикулярна этой прямой (т о трех перпендикулярах).

AH⊥(b), AT⊥t => TH⊥t

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

AT⊥t, TH⊥t => ∠ATH=60°

AH =AT sin(ATH) =10/3 * √3/2 =5/√3 (см)