ABCD - прямокутник. Бісектриси кутів ABD i ACD перетнулися під кутом 450. Доведіть, що АВ=ВС.
8 клас

Пусть биссектрисы пересекаются в точке E, ∠BEC=45.

∠ABD=∠ACD => ∠ABE=∠ABD/2=∠ACD/2=∠ACE

Отрезок AE виден из точек B и C под равным углом => A-B-C-E на окружности

∠ABC=90° => AC - диаметр

∠BOC =2∠BEC =90° (центральный вдвое больше вписанного)

Диагонали перпендикулярны, следовательно прямоугольник ABCD - квадрат, AB=BC.