Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен . Найдите радиус окружности, описанной вокруг
трапеции, если ее высота равна h.

Ответ:

missm0541

04.08.2022 08:38

$\displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}=\displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}$

Объяснение:

Используя метрические соотношения в прямоугольном треугольнике из треугольника CHD получаем:

$\sin \alpha = \displaystyle\frac{{CH}}{{CD}};$

$CD = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}.$

Тогда из треугольника ACD

$\cos \alpha = \displaystyle\frac{{CD}}{{AD}};$

$AD = \displaystyle\frac{{CD}}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}:\cos \alpha = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }} \cdot \displaystyle\frac{1}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha \cos \alpha }}.$

Описанная окружность трапеции одновременно является описанной окружностью вокруг прямоугольного треугольника ACD, значит ее радиус равен половине гипотенузы:

$R = \displaystyle\frac{{AD}}{2} = \displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}.$

Пользуясь знаниями по тригонометрии $(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ),$ можно записать ответ компактнее:

$R = \displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}.$

Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и б

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

K4RT3R

31.07.2021 10:10

Что такое биссектриса угла и как её построить??...

kolopok

10.07.2021 00:52

Выполним дома 365. Вычислите;а) 82 . 6+ 152: 5;б) (16 – 7)3 – 42,в) 5 - 33 – 162 : 8;1...

daniilsemkin05

03.11.2022 22:46

СНВК- трапеция, угол В равен 1350. СН=ВК; НE и ВА – высоты. АК=1,5см, ЕК=4,5см. Найдите площадь трапеции....

дима55922

01.07.2020 12:46

5. В прямоугольном треугольнике ABC XC= 900 AB = 24 см, ВС = 12 см. Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника. ( )...

Hothhgggvhn

23.12.2022 16:37

Вычисли периметр треугольника CAB, если BC=3дм,AB=4дмиCA=5дм. P(CAB)= ....

nurik139

17.10.2022 07:13

ЖИЗНЬ Я Дан правильный тетраэдр SABC c ребром 2. Точка H – середина ребра SC. Определи угол между отрезками SA и BH....

andreymarkov2090

22.01.2021 03:54

Назвіть сторону яка лежить проти кута А в трикутнику АВС...

Asil1231

02.06.2020 10:13

Висота циліндра дорівнює 3 см, а радіус основи 10 см. Чому дорівнює повна поверхня циліндра? Виберіть одну відповідь: a. 78π см2 b. 130π см2 c. 260π см2 d. 30π см2...

ksuvladyckina16

03.07.2021 04:14

У результаті перетину двох прямих а і b третьою прямою с утворюється 8 кутів. Чотири з них дорівнюють 100°,а решта 4 = 80°. Чи випливає з цього, що прямі а і b паралельні?...

Артемошка1111

23.01.2020 00:18

Две стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найдите диагонали нужна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку