Войти Регистрация Спроси ai-bota

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо бічної грані, дорівнює R.

Ответ:

vadimmka666

02.08.2022 06:00

Площадь боковой поверхности пирамиды равна $6{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}$

Объяснение:

Пусть DABC данная пирамида, $\angle ADC = \alpha .$

Так как треугольник ADC равнобедренный,

$\angle DAC = \angle DCA = \displaystyle\frac{{180^\circ - \alpha }}{2} = 90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

По теореме синусов для треугольника ADC

$\displaystyle\frac{{AC}}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{AD}}{{\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right)}} = 2R.$

Из первой и третьей частей равенства $AC = 2R\sin \alpha .$

По формуле приведения

$\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right) = \cos \displaystyle\frac{\alpha }{2},$

откуда из второй и третьей частей равенства $AD = 2R\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

Тогда площадь одной боковой грани

${S_1} = \displaystyle\frac{1}{2}AC \cdot AD\sin \angle DAC = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 2R\sin \alpha \cdot 2R\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2} \cdot \cos \displaystyle\frac{\alpha }{2} = 2{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2},$

а площадь боковой поверхности

$S = 3{S_1} = 6{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

0,0(0 оценок)

Ответ:

Настён1989

02.08.2022 06:00

Розв'язання завдання додаю

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

glamur9068

23.04.2021 05:34

Діагоналі трапеції перпендикулярні АС=середній лінії.Знайти кути, які утворюють діагоналі їх основами...

popovaadelina20

18.03.2022 21:13

Площа рівнобічної трапеції дорівнює 169 см2, а її діагоналі перпендикулярні. Знайдіть середню лінію. плз...

Churikowao2004

22.06.2022 02:20

Висота трапеції дорівнює 8 см, а середня лінія - 10 см. Знайдіть площу трапеції...

Remka228

19.09.2021 07:26

с заданием по геометрии 9 класс : Точки А и В симметричны относительно прямой L. Постройте эту прямую? Мне нужен именно Рисунок...

Drzk

02.02.2020 02:17

Для вычисления высоты дерева ученик произвел некоторые измерения и вы-яснил, что AD = 21 м, АО = 3м (см. рисунок). Найдите высоту дерева, зная, чторост ученика равен 1,6...

ruslanamotul1510

10.01.2023 01:49

Даны точки A(10;6) и B(10;6). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC....

Никита1Рыдченко

14.09.2020 11:47

площа паралелограма дорівнює 84²см,а одна з його сторін -12см. Знайдіть висоту паралелограма,проведену до цієї сторони ...

1232957

11.10.2022 12:03

В треугольнике ABC угол A=50 а угол B в 12 раз меньше угла C ...

Dacha111111111

18.04.2020 22:29

Задача на свойство биссектрисы. Почему правильно именно г , я ответила в ......

bratunivanovth9i

27.10.2020 18:17

Решите геометрию 7-го класса...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку