Около окружности описан прямоугольный треугольник ABC. Hайдите гипотенузу треугольника, если AN = 5 см, CK = 3 см

ответ: АВ=17 см

Объяснение:

По свойству отрезков, проведенных из одной точки и касательных к окружности:

AM=AN = 5 см, CM=CK=3 см, BK=BN

AC=AM+CM=5+3=8 см

Пусть ВК=BN=x, тогда

BC=BK+CK=x+3 см

AB=BN+AN=x+5 см

По теореме Пифагора:

=+

AB=

x+5=

= +64

+10x+25=+6x+9+64

+10x--6x=9+64-25

4x=48

x=48:4

x=12

Имеем: ВК=BN=12 см, тогда AB=BN+AN=x+5=12+5=17 см

ответ: АВ=17 см